Risalente al XVI secolo, il palazzo fu edificato per volere della famiglia Martinengo-Colleoni di Malpaga, fra le più antiche ed insigni di Bergamo. Il ramo della famiglia nacque alla fine del Quattrocento, quando i fratelli Gherardo, Gaspare e Jacopo Martinengo sposarono le figlie del condottiero Bartolomeo Colleoni, assumendo il nome congiunto di Martinengo Colleoni ed ereditandone i possedimenti, raccolti attorno ai centri di Malpaga e Cavernago. Alla fine del secolo la famiglia si trasferì dunque a Brescia, ponendo la loro residenza sulla piazzetta Sant'Alessandro, a sud, e realizzando qui il primo palazzo, abbastanza sobrio. A distanza di tempo, nella prima metà del Settecento, la famiglia, su progetto di Alfonso Torregiani, fece restaurare la sua dimora storica, facendone uno dei più imponenti palazzi barocchi della città. L'edificio fu poi dei Baebler e infine del Comune, che lo destinò a sede del Tribunale di Brescia fino al 2009, quando è stato trasferito nel nuovo Palazzo di Giustizia.
Il palazzo si sviluppa come ampio complesso con due differenti prospetti, comunque legati da motivi ornamentali unitari. La facciata sull'attuale Corso Cavour è la principale e anche la più imponente. Essa ospita il largo portale d'ingresso con colonne binate, sormontato da una balconata con un finestrone centrale recante un grande stemma gentilizio allusivo a entrambe le famiglie. Il prospetto sulla piazzetta è più contenuto, ma si impone all'attenzione per il suo profilo sporgente e simmetrico accentuato dal portale centrale e dal balcone barocco sopra di esso.
