Nel 1573 papa Gregorio XIII istituì la Congregazione dei Greci, ossia dei cristiani bizantini, che propose la fondazione di un Collegio Greco per la formazione religiosa del clero cattolico di rito orientale. Il Collegio fu fondato nel 1577 ed aveva l'entrata in via dei Greci, poi spostata in via del Babuino. Nel 1580 fu posta la prima pietra della chiesa dei Greci dedicata ad Atanasio, vescovo di Alessandria, la cui costruzione venne affidata a Giacomo della Porta che la portò a termine nel 1583. Sin dalla nascita del Collegio Greco la maggior parte degli studenti proveniva dalle comunità albanesi d'Italia e Sicilia (arbëreshë), melchiti, greci, a cui si aggiungono più recentemente ucraini, ungheresi, bulgari, bielorussi, rumeni, slovacchi.

L'interno, a croce latina, è a navata unica con una cappella per lato e volta a botte; la pianta si presenta a “trifoglio”, ossia con due absidi ai lati e una di fondo, secondo uno schema di derivazione bizantina, che costituisce un esempio raro nell'architettura romana. La decorazione interna inizialmente fu affidata a Francesco Traballesi (Firenze 1541 - Mantova 1588), al quale spettano gli affreschi nelle cappelle laterali, raffiguranti l’Annunciazione a destra e Gesù fra i dottori del Tempio a sinistra, nonché la primitiva iconostasi lignea, i cui frammenti sono conservati nel Collegio greco. Al Traballesi subentrò nel 1585 il Cavalier d'Arpino, al quale si devono gli affreschi con l’Assunzione di Maria e la Crocifissione (abside destra e sinistra).

A sinistra della chiesa si trovano la statua del cosiddetto babuino (che dà il nome alla via) e l'antico studio ove lavorò Antonio Canova, recentemente restaurato e riaperto ai visitatori.